川渝拆除17713551981土石方量算方法
土石方工程量的计算，就是求取设计高程与自然地面高程之间填、挖土石方的体积。设计面有水平面、斜面，而自然地形则是千变万化的不规则面，绝对准确无误地计算出土石方工程量一般来说既不可能也无必要。只要保证工程现场地形数据有足够的采集密度，能够很好地表达工程现场的地形地面特征，在此基础上按照自然地形的变化选取合适的特征点，将自然地形在某一方向上的变化简化为相似的折线变化，再求出折线与设计线之间的面积，然后乘以高度（或距离），即可求得体积。土石方工程现场是不规则的，要得到精确的计算结果很困难。一般情况下，都将其假设或划分成为一定的几何形状，并采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。下面对一些常用的土石方计算方法进行介绍。
1断面法（截面法）
在土石方量计算的多种算法中，断面计算法（又称为截面法）是最传统的算法，适用于下面三种情况：①高差变化比较大、地形起伏变化较大，自然地面复杂的地区；②挖直深度较大，截面又不规则的地区；③道路等带状地形。断面法计算方法较为简单方便，便于检核，是土石方计算的常用方法之一。
1.计算原理
断面法的工作原理是在地形图上或碎部测量的平面图上，按一定的间距将场地划分为若干个相互平行的横截面，量出各横断面之间的距离，按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算每条断面线所围成的面积，再由两端横断面的平均面积乘以两端横截面之间的距离求出土方量。用公式表示为r=4+aL(1-1)
2式中——相邻两横截面间土方量；A1、A2——横截面面积；L——两横截面间距。
公式成立的条件是横截面面积A1、A2的填挖性质必须是相同的，即都为填方或挖方。若41、A2填挖性质不同，即一端为挖方，另一端为填方，计算结果会失真。此外，应用断面法计算土石方量时还应注意所取两横截面要尽可能平行。若两横截面不平行，计算结果将会产生较大偏差。
2.计算步骤
（1）划分横截面。根据地形图、竖向布置图或现场勘测，将要计算的场地划分为若干个横截面A4'、BB’、CC'等，使横截面尽量垂直等高线或建筑物边长；横截面间距可不等，一般取10m或20m，最大不宜超过100m。按比例绘制每个横截面的自然地面和设计地面的轮廓线。自然地面轮廓线与设计地面轮廓线之间的面积，即为挖方或填方的横截面（见图1-8）。
图1-8横截面划分及绘制
（2）计算横截面面积。按表1-4中面积计算公式，计算每个横截面的挖方或填方截面积。
表1-4常用横截面计算公式
续表
也可根据量取的特征点坐标值计算横截面面积。事先以高程为X，水平距离为Y轴，且选X轴通过起始点，建立好截面坐标系，用水平仪或全站仪测得各截面的特征点坐标值。根据下面面积计算公式可计算出截面面积。
4=52x（/4--）（1-2）
∠=l或
4=弓艺y（x1一x4）（1-3）式中x，一多边形顶点坐标，=1，2，…，n，当=l时，-1取n，当=n时，计1取1。
（3）计算并汇总土石方量。根据横截面面积计算土方工程量，并如表1-5所示进行土石方量汇总。
表1-5土石方量汇总表
3.计算示例：基坑、沟槽、路堤土石方量计算
（1）基坑土石方量。按立体几何中的拟柱体（由两个平行平面做上、下底的一种多面体）体积计算，先计算上、下底两个面的面积F1、F2，再计算其体积。如图1-9所示的拟四棱柱，计算公式为
V=（R+4F6+FE）/6（1-4）或
V=h（a+mh）（b+mh）+m2h3/3（1-5）
式中h——开挖深度；F1、F2—上、下两个面的面积；Fo——F1与F2之间的中截面面积（m2）；a、b——底面的长度和宽度；m——放坡系数。
（2）沟槽、路堤的土石方量。沿其长度方向分段（截面相同的不分段）计算，先计算截面面积，再求长度、累计各段计算土石方量（图1-10）可按下式计算
.=（R+46+E）/6V=为（1-6）
=日
式中，——第i段的体积（m3）；F1、F2一第i段的两端面积（m2）；L；——第i段的长度（m）。
图1-9基坑土石方量计算
图1-10沟槽、路堤土石方量计算
2等高线法
当地面的坡度变化较大、地面起伏较多时，可以采用等高线法估算土石方量。在地形图等高线精度较高时更为合适。等高线法可以计算任两条等高线之间的土石方量，但一般情况下计算时所选等高线必须闭合，如等高线不闭合，可以先离散化等高线后再进行计算。等高线法计算土石方量的准确性取决于地形图上等高线的绘制精度，而一般地形图上等高线的绘制精度都不太高，尤其是扫描矢量化后得到的地形图数据。因此等高线法一般适用于对精度要求不高的工程量概算。
1.计算原理
等高线法的基本原理是：两条等高线所围面积可算（如在地形图上用求积仪跟踪等高线分别求出它们所包围的面积），两条等高线之间的高差已知，其体积等于相邻等高线各自围起的面积之和的平均值乘上两条等高线间的高差，由此得到各个等高线间的土石方量。然后再求出全部相邻的等高线围起的总体积之和，即为所求工程土石方的总方量。
2式中A1、A2——相邻两等高线围起来的水平面积；h——相邻两等高线的高差。
2.计算步骤
（1）计算等高线包围区域面积。在纸质地形图上用求积仪跟踪等高线分别求出它们所包围的面积A1、A…
（2）计算相邻等高线所围区域填挖体积。分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土石方量，
再求和即得总方量。
如图1-11所示，地形图等高距为1m，要求平整场地后的设计高程为33.5m。先在图中内插设计高程55m的等高线（图中虚线），在分别求出33.5m、34m、35m、36m、37m五条等高线所围成的面积A335、A34、A35、A36、A37，即可算出每层土石方量为
K=5（4ss+4A.）x14=5（4：+4s）×15=547×0.
总方量为
Zw=3as+Us+5s+U%+7
图1-11等高线法求土石方
3方格网法
方格网法是一种常用的土石方工程量计算方法，其主要的特点是化整为零：将整个区域平面用多个整齐排列的小方格划分（方格划分得越小，计算精度越高，但计算量也越大），先计算单个方格网的土石方填挖量，然后将所有方格网的填挖量累计得出总的填挖量。方格网法通常适用于平坦及高差不大、地形平缓的地区。
1.计算原理
根据地形复杂程度、地形图比例尺及精度要求，将工程场地划分成边长为10~50m的方格，在水平面上形成方格网，分别测出各方格网四个顶点的高程，根据地面高程和设计高程计算各个格网挖填深度及土方量，最后汇总格网挖填土方量和边坡土方量，即为场地平整总土方量。
2.计算步骤
（1）在地形图上绘方格网。在地形图上拟建场地内绘制方格网。方格网的大小取决于地形复杂程度，地形图比例尺大小，以及土方概算的精度要求。如在设计阶段采用1：500的地形图时，根据地形复杂情况，一般边长为10m或20m。方格网绘制完后，根据地形图上的等高线，用内插法求出每一方格顶点的地面高程，并注记在相应方格顶点的右上方。
（2）计算设计高程。先将每一方格顶点的高程加起来除以4，得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程H。从计算设计高程的过程可以看出，角点41、D1、D4、C6、A6的高程只参加一次计算，边点B1、C1、D2、D3、C5…
高程参加两次计算，拐点C4的高程参加三次计算，中点B2、C2、C3…高程参加四次计算，因此，设计高程的计算公式为
HZHn+2ZHs+3ZHs+4ZHn（1-8）
4n式中n——方格总数；H的、H动、H8、H中——角点、边点、拐点和中点的高程。
将图1-12中各点高程代入上式，求出设计高程为54.4m。在地形图中内插绘出54.4m等高线（图中虚线），即为不填不挖的边界线，也称为零线。
图1-12方格网法估算土石方
采用式（1-8）得到的设计平面能使挖方量与填方量平衡，但不能保证总的土石方工程量最小。应用最小二乘法的原理，可找到既满足挖填平衡，又满足总的土石方量最小这两个条件的最佳设计平面，但计算过程比较复杂。实际工程中，对计算所得的设计标高，还应考虑以下因素进行调整。
1）考虑土的最终可松性，需相应提高设计标高，以达到土石方量的实际平衡。
2）考虑建设项目的生产工艺、场地泄水坡度等要求，相应提高或降低设计标高。
3）根据经济比较结果，如采用场外取土或弃土的施工方案，则应考虑因此引起的土石方
量的变化，将设计标高进行调整。
（3）计算挖、填高度。根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出每一方格顶点的挖、填高度，即
挖、填高度h=地面高程-设计高程（1-9）将图1-12中各方格顶点的挖、填高度写于相应方格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高。
（4）计算挖、填土方量。挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点分别按下式列表计算。
角点挖（填）方高度×-方格面积|
边点挖（填）方高度×方格面积（1-10）拐点挖（填）方高度×方格面积
中点挖（填）方高度×1方格面积
计算时，按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算挖方量和填方量总和。图1-13中土石方量计算如下（方格边长为15m×15m）
AKw=-×225×0.2=+11.25m34=-×225×（-2.6）+二×225×（-0.6-1.1-1.3-2.1）=-720m3
BVw=二×225×1.0+225×0.4=+202.5m3
-=225×（0-0.6-1.3）+×225×（-1.9）=-641.25m3
Cw=二×225×1.9+225×（1.3+0.8）=+686.25m3
=2×225×（-0.2）+×225×（-0.7）+-×225×（-1.2）=-180m3
DVw=-×225×（3.1+0.9）+2×225×（2.4+1.8）=+697.5m3总挖方量为：Vw~+1598m3总填方量为：~-1541m3从计算结果可以看出，挖方量和填方量基本相等，满足“挖填平衡”的要求。
4数字地面模型（DTM）法
20世纪50年代，美国麻省理工学院的Chaires.L.Miller教授首次提出了数字地面模型（Digital Terrain Model，DTM）这一概念。它是指表示地面起伏形态和地表景观的一系列离散
点或规则点的坐标数值集合的总称。DTM是计算机数字化的表现地形表面的特征（图1-13），包括了高程、地质、土壤类型等地表特征，这些特征都可以作为特征值来建立模型。在一定区域范围内规则网格点或三角网点的平面坐标（X，Y）和其他物性质的数据集合。在土方计算时，一般情况下建立DTM是利用高程数据作为特征值，采用的地表特征就是这一坐标点的高程，这种把高程数据作为特征值的DTM也叫作数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）。DTM模型不仅可以应用于各种工程规划、地形分析，也可以精准地计算土石方工程量。它与传统的二维平面计算土方的方法结合使用，在三维空间相关的问题分析时发挥着重要作用。
图1-13数字地面模型（DTM）示意图
1.计算原理
提取由测量得出地貌特征点的坐标值（x，Y，Z），用大量的离散点表示连续的地形，再与设计高程结合，通过生成规则或不规则的图面来计算每个图面围合出的棱柱中的土方量。实际工作中常用的图面几何图形是三角网。项目范围内每个三棱柱的填挖方量相加累积后，即可得到总土方工程量和填挖方分界限。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面（图1-14），计算公式为
5=+z，+2s，（1-l1）
式中Z1、2、Z3——三角形角点填挖高差；s3——三棱柱底面积。
图1-14三棱柱土方量计算示意图
DTM土石方量计算是利用约束三角网计算给定标高下的土地平整填挖方工程量，实质上就是利用三角网中三角形的用地平整与土方量均衡计算三角点的坐标信息（X，Y，Z），求出以给定标高平面为水平切割面，约束三角网所描述的地标模型与该切割面之间封闭区域的体积，即为所需计算的土石方量。其中挖方量是指封闭区域内切割面以上的部分，填方量就是封闭区域内切割面以下的部分。其实也可以把DTM看作是一个空间曲面，自然地形模型和设计地形模型就是两
个空间的曲面，运用计算机软件自动处理这两个空间曲面相交后产生的交集空间，也可以用一个铅垂面对自然地形的曲面和设计地形的曲面进行切割，土石方填挖量就是计算出来的夹在两个切割下来的曲面间的空间体积。
DTM计算土石方量的前提是要能够用数学算法构建出能够模拟实际地面的曲面模型，当前主要的方法为基于规则格网的Grid方法和基于不规则三角网的TIN方法。Grid规则格网的构建与上面“方格网法”中方格网的构建思路是一致的，只是在对高程点的内插拟合方面有更多的考虑（此处略去，感兴趣的读者可以参考“数字地面模型”或“地理信息系统原理”
相关内容）。相较于与Grid规则格网，基于不规则三角网的TIN方法可以充分利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点，不改变原始数据和精度，能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，可以很好地适应复杂、不规则地形，从而精确构建出地面模型（图1-15）。
在相同数据质量数据源下，基于不规则三角网的TIN方法计算的土石方量有更高的精确度。
图1-15不规则三角网TIN构建 DTM
（1）不规则三角网的构建。TIN不规则三角网中的三角形是狄洛尼（Delaunay）三角形，需要由一定的算法构建。一般采用两级建网方式构建。第一步，进行包括地形特征点在内的散点初级构网。一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法、点插入法、递归分割法等（算法较为复杂，感兴趣的读者可以参考“数字地面模型”或“地理信息系统原理”相关内容，此处略去）。第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。
（2）不规则三角网的调整。
1）地性线的特点及处理方法。所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线。地性线不应通过TIN中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（DTM）就会出错。当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为初级三角网的边，若是，则不再做调整；否则，按图1-16做出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。
图1-16在TIN建模过程中对地性线的处理
（a）调整前；（b）调整后
如图1-16（a）所示，P1P2为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线P，P2穿过的三角网进行重新调整处理。图1-16（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧扩展，使其符合实际地形。
2）地物对构网的影响及处理方法。等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及地物的影响。一般方法是：首先，按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用垂线法判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录），否则保留该三角形。
3）陡坎的地形特点及处理方法。遭遇陡坎时，地形会发生突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上、坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确地反映出实际地形。对陡坎的处理如图1-17所示。
图1-17对陡坎的处理
（a）调整前；（b）调整后
如图1-17（a）所示，点1~4为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移1mm，得到了5~8各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分
别扩充连接三角形，即得到调整后的图1-17（b）。
2.计算步骤
基于不规则三角网TIN计算土石方量的步骤和方格网法一样并不复杂，主要步骤有：导入地形数据、构建三角网、计算填挖平衡高程、统计填挖方量。但除第一步之外其余三步都涉及大量的数据计算，必须借助计算机软件进行。目前能用TIN方法计算土石方的软件有不少，如纬地公路设计软件、鸿业土石方量算软件、南方CASS数字地形图成图软件等，其操作步骤大同小异。此处以南方CASS数字地形图成图软件9.0为例说明基于不规则三角网 TIN计算土石方量的操作步骤。
（1）导入地形数据。按照CASS软件数据格式要求，导入地形数据文件，如图1-18所示。
图1-18CASS软件中导入地形数据
（2）构建TIN三角网。地形数据导入软件后，单击菜单项“等高线一建立DTM”，选择对应数据文件，设置相应参数选项，构建三角网（图1-19）。
图1-19CASS软件中生成TIN三角网
（3）计算填挖方平衡高程。土石方工程一般都要按照“填挖平衡”原则，计算填挖平衡设计高程。在CASS软件中，也提供了相应的计算功能项。单击菜单项“工程应用一区域土方量平衡→坐标文件”，根据软件命令行提示选择区域范围边界线（用Pline线画出），选择对应数据文件，根据实际情况输入边界差值间隔距离（默认20m，根据需要可设置5m、10m等），软件即可自动计算出填挖平衡高程，同时计算出填挖土石方量，如图1-20所示。
图1-20CASS软件中填挖方平衡高程计算（4）统计填挖方量。CASS软件在计算土石方平衡高程过程中自动化程度非常高，在给出填挖平衡高程的同时，也把填挖方量统计计算出来了，并形成了相应的报表（图1-21）。如果不需要计算填挖方平衡高程，而希望指定设置标高，从软件“工程应用→DTM法土方计算”菜单项中，选择对应的计算方法即可。
三角网法土石方计算
图1-21CASS软件中三角网土石方计算报表
5各种计算方法适用场景比较
综合上述土石方量计算方法的特点，并结合目前实际工程常用的几种商用土石方计算软件，结合多种地形进行模拟计算。表1-6统计出各类方法计算土石方量的适用范围和可能达到的精度，以便于工程技术人员计算参考。
表1-6各类土方计算方法精度统计
从表1-6可以看出，方格网法和TIN法适用地形最广。当地形场地为地形变化平缓低丘陵、平原时，方格网法和TIN法精度基本相当，在其他地形场地TIN法明显要比方格网法精度高。
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