川渝拆除17713551981桥梁拆除失稳模式与力学模型
一般建（构）筑物的爆破拆除，是利用炸药爆炸的能量来破坏建筑物的局部承重构件，使之失去承载能力，从而使整个建（构）筑物在重力作用下失稳、倾倒、塌落；而高架桥的爆破拆除虽然也基于该基本原理，但因其结构的特殊性，其失稳机理与一般建（构）筑物存在一定的差异。
1.1失稳模式
要对桥梁实施爆破拆除并获得满意的爆破效果，必须对桥梁的结构特点有全面的了解和掌握，同时对各种爆破工艺的优缺点及其应用范围也要有所掌握。只有充分了解桥梁的结构特点并选择与之匹配的爆破拆除技术，才能达到预期的爆破效果。
图2-1简支梁桥
1.1梁式桥
梁式桥是主梁作为主要承重构件的桥梁，主梁以受弯为主，可以是实腹梁或者是桁架梁。根据静力学特性，梁式高架桥主要包括简支梁桥和连续梁桥。
1）简支梁桥
简支梁桥，由一根两端分别支撑在一个活动支座和一个铰支座上的梁作为主要承重结构的梁式桥（图2-1）。主梁以孔为单元，两端设有支座，是静定结构，桥梁的最大弯矩发生在跨中央，适用于中、小跨度。若遇地基不均匀沉降
时，上部结构内力不受影响，若桥梁的一个孔遭受破坏，邻孔也不会受到牵连。简支梁桥可以分片（或者分段）预先制造，然后分孔架设和修复。这种桥结构简单，制造运输和架设较方便，因此各国多做成标准设计，以便于构件生产工艺工业化、施工机械化，赢得工期，提高质量，并降低造价。
简支梁桥的支座，一端为固定支座，用来固定主梁的位置，使桥端在平面不能够发生移动，但可以竖向转动；另一端为活动支座，用来保证主梁在荷载、温度、钢筋混凝土收缩和徐变作用下能够自由伸缩和转动，避免梁内产生额外的附加内力。
简支梁桥的稳定性主要受其桥墩控制。简支梁桥爆破拆除时，主要通过爆破使桥墩下部一定长度的混凝土破碎抛掷而仅保留钢筋骨架，使其丧失承载能力，进而使主梁在自重作用下依次塌落失稳，如图2-2所示。
图2-2简支梁桥失稳示意
2）连续梁桥
连续梁桥是由支座和搭在若干连续支座上的连续主梁构成的，主梁以若干个孔为一联，在中间支点上连续通过。连续梁桥是超静定结构，连续梁桥的最大正弯矩发生在跨中附近，而最大负弯矩（绝对值）发生在支点截面上。由于支点负弯矩的存在，可使得跨中正弯矩比同跨的简支梁减少很多。当跨度较大，恒荷载相对于总的荷载的比值稍大时，采用连续梁可使材料用量减少。为了使连续梁桥的平面位置得到固定，而且能将纵向水平力传给墩台，每一联必须设立一个固定支座，其余的为活动支座。公路桥为满足高速平稳行车的要求，常常采用多孔一联，用来减少桥面伸缩缝的数目，而将伸缩量集中在桥的活动支座的那一端，并且设置完善的、具有大变形量的伸缩缝装置。连续梁桥爆破拆除时，由于其主梁是整体式的，爆破时单孔的失稳会对相邻一孔的失稳产生影响。连续梁在爆破时宜依次爆破相邻的桥墩，桥墩爆破时会使连续主梁的一端失去支撑而悬空，同时在支座处形成巨大的弯矩，致使主梁在支座处发生断裂，此时上部结构也进入失稳状态。当连续梁桥采用预应力技术时，主梁的局部破坏还将破坏贯穿主梁的预应力构件，导致连续主梁的承载力发生破坏，出现主梁自动连续失稳塌落的“多米诺骨牌”效应，如图2-3所示。
图2-3连续梁桥失稳示意
1.1.2刚架桥
刚架桥是桥跨结构（梁或板）和墩台结构整体相连的桥梁，支柱与主梁共同受力，受力特点为支柱与主梁刚性连接，在主梁端部产生负弯矩，减少了跨中截面正弯矩，而支座不仅提供竖向力还承受弯矩（图2-4）。
图2-4连续刚架桥
刚架桥的稳定性主要由桥面和桥墩共同控制。因此，其爆破时应通过解除桥墩的支撑能力，使上部结构自由塌落或连续塌落；同时，还应解除上部结构与桥墩的刚性连接，以保证桥梁的整体塌落。由于其形式多样，失稳方案应根据其具体结构和周边环境要求确定。
1.1.3组合体系桥梁
除了常见的梁式桥和刚架桥外，还有一些根据桥梁的结构特点由不同结构体系组合而成的桥梁，称为组合体系桥，如连续梁与刚架组合，简支梁桥与连续梁桥组合等。此类桥梁结构的爆破拆除应根据其结构特征分析其基本失稳机理，进而选择合理的爆破方案。
2.1.2墩柱失稳的力学模型
2.1.2.1经典失稳力学模型
高架桥结构拆除爆破的主要方式是采用爆破方法解除桥墩的支撑能力，从而实现上部结构的连续塌落。在爆破方案设计中，要使桥墩基础以上一定高度范围内的混凝土充分破碎，使之脱离钢筋骨架；当暴露的钢筋骨架达到一定高度，其顶部承受的静压荷载超过压杆失稳的临界荷载时，桥墩主筋发生塑性变形、失稳，从而促使上部结构塌落。
合理选取桥墩爆高是高架桥爆破成功的关键。在现有的爆破资料中，对于爆高的选取一般是依据简化的计算模型或经验公式，考虑的影响因素较单一，难以适应爆破环境复杂、爆破要求高的拆除工程。另一方面，依赖简化经验公式选取的爆高通常不够精确，安全性和经济性较差。目前，具有代表性的立柱失稳模型有等直压杆模型和小型刚架模型等[2，]。其中，等直压杆模型应用最为广泛，它将破碎区的裸露钢筋的每根主筋看作理想等截面直杆，模型表示为
P。=（2-1）
（uH）式中：P为临界载荷；H为爆高；EI为钢筋的抗弯刚度；A为杆端系数（两端固定取0.5，两端铰支取1，一端固定一端铰支取0.7，一端固定另一端自由取2）。等直压杆失稳模型如图2-5所示。
等直压杆模型的优点是模型简单且计算方便，但模型没有考虑上部约束的影响，也未真实反映钢筋骨架的实际初始状态，计算结果误差较大。
2.1.2.2爆破后裸露钢筋的形态特征实践表明，爆破后墩柱裸露钢筋的形态并非真正的“等直压杆”，而是形成一定的弧度，且不同的约束条件下爆后钢筋骨架的形态也有较大的差异。
1）顶部无竖向约束的墩柱
对于顶部无竖向约束，即一端自由的情况，立柱顶部可向下自由运动，因此爆破时爆炸力将钢筋弯曲的同时，可将其上半部分向下拉伸，从而使钢筋的弯曲更为显著。例如，对于简支梁桥或连续梁桥而言，其桥墩的顶部与上部结构呈搭接状态，即桥墩的顶部可自由地垂直向下移动，爆破时桥墩受力钢筋弯曲更为显著（图2-6）。
2）顶部有竖向约束的墩柱
对于顶部有竖向约束的墩柱，即两端都有竖向约束的情况，墩柱顶部不能向下自由运动，因此爆破时爆炸力对钢筋的弯曲作用会受到两端的牵制，从而使钢筋的弯曲弧度较小。例如，框架结构房屋或刚架桥墩柱的顶部与上部结构呈刚性连接状态，即墩柱顶部不能自由地垂直向下移动，特别在墩柱的爆破瞬间，上部结构对墩柱具有强烈的限制作用，因此，爆破时桥墩受力钢筋弯曲程度较小（图2-7）。
图2-5等直压杆失稳模型
（虚线表示压杆初始形态）
图2-6顶部无约束墩柱爆后钢筋骨架
图2-7顶部有约束墩柱爆后钢筋骨架
2.1.2.3初弯曲压杆失稳力学模型1）力学模型的抽象
鉴于上述分析，可将建（构）筑物墩柱爆破时钢筋骨架的失稳模型简化为初弯曲压杆的力学模型，如图2-8所示，即爆破后钢筋骨架呈两端细、中间粗的
“灯笼状”，单根钢筋在中部具有明显的弧度，下端为固定端，上端不能转动但可以上下移动，同时上端承受竖直向的集中荷载，在集中荷载超过弧形钢筋的屈曲临界荷载时，失去稳定性。
墩柱爆破过程中，工程技术人员主要关注在一定爆高条件下，爆后钢筋骨架的承载力能否满足结构失稳的要求，即需求得爆后钢筋骨架的临界失稳荷载，当其实际荷载大于临界荷载时，就可保证结构的失稳。因此初弯曲压杆的失稳模型的主要作用是求解压杆失稳的临界荷载。
2）初弯曲压杆的临界荷载
初弯曲压杆的屈曲过程分析与直杆的类似，但分析过程更为复杂。假定爆破后的单根钢筋的弯曲形状为半波正弦曲线，中部初始挠度为a，则其数学表达式可设为
y=asin5x（2-2）式中，l为初弯曲压杆上下约束的垂直距离。
在压杆顶部外力P的作用下，初弯曲压杆产生附加挠度y2，当初弯曲压杆由平衡状态开始丧失稳定性时，记此时的外力P为临界压力，用P。表示。初弯曲压杆力学模型如图2-9所示。
图2-8初弯曲压杆失稳模型示意
（虚线表示压杆初始形态）
图2-9初弯曲压杆力学模型
图2-9中，a为初弯曲压杆中部的初始挠度，△a为初弯曲压杆失稳时中部的附加挠度，y1为初弯曲形式，ye为轴向力P产生的附加挠度，设y为总挠度。在弹性弯曲条件下，由内外力矩平衡条件，有Ely2+P（y1+y2）=0（2-3）将式（2-2）带入式（2-3）中得
Ely2+P=-Pasin x（2-4）令k2=奇，则式（2-4）变为
4+k'yg=-k8asin号x（2-5）式（2-5）的特解为
G距sin x（2-6）y1=2
式（2-5）的通解为
ye=CG sinkr +Cecoser +e eresin Fx由边界条件y2（0）=0，y2（l）=0得Cisinkl=0，C2=0因为
0<=品<错=子
式中，Pe=延别，为欧拉临界荷载。所以，sinkl0，得12
C1=0则得到式（2-5）的通解为
k2l2a…工
G距sin fx（2-7）
y必=元总挠度为
2a y=1+如=基爱距sinfx（2-8）当压杆失稳时，外力达到临界压力，即P=P
压杆中部的挠度为
（）=第=a+a（2-9）
将坐=品一器代入上式，得
P.2EL（2-10）
（1+&）e上式所求得的P.，即为初弯曲压杆失稳时的临界荷载。
但是，式（2-10）中压杆失稳的挠度增量△a，难以再通过压杆理论求解，如考虑初弯曲压杆失稳时，压杆中部还受轴力P，的作用，在压杆中心处还受弯曲作用，其弯矩为
M，=P，（a+△a）（2-11）
此时假定压杆失稳时，压杆进入塑性状态，设压杆材料的极限拉/压承载力为[o]，则有
P..，Per（a+△a）
[o]=
xd2式中，A为钢筋截面面积；W为钢筋抗弯截面模量，对于圆形截面W一32
必须指出的是，实际上压杆在失稳时仍处于弹性，而设压杆进入塑性状态时，得到的临界荷载要大于实际的临界荷载，因此计算结果偏于安全。
由式（2-10）和式（2-12）得方程组
（P.eEL
（1+&）a）（2.1s）AWLo1
|P..
-W+A（a+△a）
通过上述方程组仍难以得到△a的值，分析式（2-12）发现，轴力对钢筋应力的影响远小于弯矩的影响，即
P.
Pr（a+△a）8（a+△a）
w式中，a+Aa>d，因此上式小于0.125。为计算得到附加挠度，忽略轴力对钢筋应力的贡献，则公式（2-12）可简化为
[]=Pr（a+Aa2（2-14）式（2-13）可简化为
（P.r2EI
+1）ce P.xds[ol32（a+△a）
解式（2-15）方程组，可得初弯曲荷载的临界失稳荷载的近似表达式，同时考虑压杆两端约束的不同，临界荷载为
（1+是）（u）2其中
2a Lolde（u）232元ET（2-17）式中，u为杆端系数，与等直压杆模型取值一致。
3）算例
某桥梁桥墩的钢筋直径d=40mm，拟定爆破高度为3m，即裸露钢筋高度L=3m，钢材的弹性模量取E=200GPa，屈服强度取[o]=200MPa。
爆破后，钢筋受到弯曲，初挠度分别取1cm，5cm，10cm，20cm，30cm，40cm，50cm。设钢筋上下两端均为固接，u=0.5，则采用等直压杆模型和初弯
曲模型得到的临界荷载对比如表2-1所示。
表2-1直压杆模型和初弯曲模型计算结果对比（单位：kN）
从表中可以看出，等直压杆模型实际是初弯曲压杆模型的特殊形式。在钢筋的弯曲挠度为0时，二者计算得到的临界失稳荷载均为110.1kN；随着压杆挠度的增加，初弯曲压杆模型计算得到的临界荷载迅速降低，如挠度增加至1cm时，其临界荷载降至58.7kN。
计算结果表明，压杆的初弯曲挠度对其临界荷载具有很大的影响，其实际临界荷载往往远小于等直压杆计算得到的结果。
在拆除爆破过程中，承载墩柱的爆破高度除了受临界荷载大小的控制外，还受爆破破坏程度的影响。当荷载大小一定时，要达到让结构失稳的目的，提高爆破高度和增加单耗提高钢筋的变形程度都是有效的途径。
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