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四川成都破桩头弹性单桩、单排桩的内力与变位计算

futao 拆除工程 2019-04-24 595 0
川渝拆除17713551981

四川成都破桩头弹性单桩、单排桩的内力与变位计算

根据前述“m”法的基本假设,在内力和位移计算时,的入土深度已经确定。由于基桩被土包裹,而使相应的轴向力对各截面的剪力、弯矩值影响很小,在基本计算图示中略去了轴向力的影响,对计算精度无大的影响,而使计算公式简化很多。

一、基本公式推导

在公式推导和计算中,取基本计算图示为桩顶与地面线或局部冲刷线平齐,桩顶为坐标零点,已知作用有水平力Q。、弯矩Mo,产生水平位移0、转角9o,桩的入土深度h,计算宽度b,任意深度Z处的内力为Q2、Mz,水平挠度为x2、转角2,坐标系统如图5-27所示。对力和

图5-27桩受横向力作用的计算图

图5-27桩受横向力作用的计算图

位移的符号规定如下:横向位移沿X轴正方向为正值;转角逆时针方向为正值;弯矩左侧纤维受拉为正值;横向力沿X轴方向为正值;桩侧土产生土抗力为pzx(图528)。

图5-28力与位移的符号规定

图5-28力与位移的符号规定

根据弹性地基梁基本假设,桩轴的挠度与桩上分布荷载q之间有如下关系式,即:

E1X=-q=-px·b1=-Ca·Xz·b la24式中:E/——桩的弹性模量及桩身截面惯性矩;b:——桩的计算宽度;m——地基水平向抗力系数的比例系数;z——计算深度;X,——桩在深度Z处的横向位移(即桩的挠度)。

由上式可得:

x,mhzx3=0(555)azs+g1"A mb1将a=/代入,可得:

4x+'ZX2=0(5-56)Z.

上式为四阶线性变系数齐次常微分方程,可利用幂级数积分法求得其解为一非负整次幂的收敛级数为:

X=ia,z(5-57)利用释级数展开的方法并结合桩顶的边界条件,推导得到任意深度处桩身截面水平位移(挠度)、转角、弯矩、剪力基本表达式为:

X2=XoA,+90B,+4a,c1+H2D,(558)

2Eii +E11

MoC,+9o-p,(5.59)

92=XaA,+90g,+

M2=X.A.+90B.+Mo-C,+90-p,(5-60)

27El=AoA3 +a6s +a21-3+a2E1

%=xA.+g+指+品P C.+92p.(5-6l)

以上四个基本表达式中,A1、B1、…、Ca、D。为16个无量纲系数,已制成表格,可从附录Ⅱ

附表查出,以下只要已知Xo、9o、Q。和M。四个参数即可。其中Q。、M。可根据桩顶边界条件和外力作用情况计算,而Xo、eo则是在Q。、Mo作用下依据桩周地质情况及桩底边界条件求出。

下面对此加以介绍。二、Qo、Mo的计算

根据前面基本计算图式规定,Q0、M。为地面处(或局部冲刷线处)桩截面的剪力和弯矩,可根据桩顶实际受力情况推算。

(一)桩柱顶为自由端

一般无特殊约束时,都将桩柱顶简化为自由端计算,当对桩柱身无土压力时有:

Q。=H(5-62)M。=M外+HIo(5-63)当桩柱身作用有梯形土压力时(桥台)有:

Q。=日+号(q1+q2)l。(5-64)

Mo=MA+Hlo+去(2q1+q2)6(5-65)

(二)桩柱顶为弹性嵌固

此种简化主要针对墩台受到上部结构约束较强[如轻型桥台(墩)用锚栓固接],或采用摩阻力较大的油毛毡支座,采用固定支座的单孔桥等。此时按图5-29计算有:

Q。=H(5-66)

w。=红h+2hhstnhi-2E,l,691(5.672[h2+nhi+E,l16/]

式中:6鸽——单位水平力作用在地面或局部冲刷线处,桩柱在该处产生的转角;

6M篇——单位弯矩作用在地面或局部冲刷线处,桩柱在该处产生的转角。

以上计算见式(5-73)、式(5-74)。其余各参数如图5-29所示。

图5-29桩柱顶为弹性嵌固

图5-29桩柱顶为弹性嵌固

三、X0、qo的计算

(一)桩底为非岩石类土或支承在基岩面上

1.桩柱底面受力情况分析

桩底为非岩石类土和支承在基岩面上,桩底将产生水平位移X,和转角(91,91使桩底x处产生竖向位移(压缩变形)X·91(图5-30),竖向地基系数为C。,则有:

dPx=X·q·Co·d40(5-68)

其桩底总弯矩为:

M=-[x.dPx=-IxeenCo·dAo=-9CofXPdAo=-9nColo(5-69)

式中:A0——桩底面积;

9:——桩底转角;

1。——桩底面积对其重心轴的惯性矩;C。——桩底土的竖向地基系数,Co=moh。

公式中取负号是因为9,顺时针为负,而所得弯矩使桩左侧纤维受拉为正。桩底另一个边界条件Q,因假设桩与桩底之间的摩阻力忽略不计,所以Qh=0。

2.单位“力”作用在地面或局部冲刷线处桩柱在该处产生的变位计算Xo(P。是在Mo、Q。作用下产生的变位,可采用力法推求,首先计算单位“力”作用在地面或局部冲刷线处桩柱在该处产生的变位。

(1)当仅有Q。=1作用时(图5-31)

图5-30桩底受力情况

图5-30桩底受力情况

图5-31Qo=1时柱的变位图

图5-31Qo=1时柱的变位图

根据式(5-59)代人桩的边界条件得:

9=XoA2+90B2+3rD2(5-70)

x根据式(5-60)代入桩的边界条件得:地,=x0A+90B3+JP(5-71)

a&El根据桩底边界条件M,=-9、Colo及Q=0即可解出Xo、o,并Xo=6%,o=-68,得:

sO)1.(B.D-B.D,)+k(B,D.-B.D2)(5.72)

800 =22EI'(A3B4-A1B3)+K,(A2B4-A.B2)

s(0)1.(A3D-AaD,)+K(A2D-AaD2)(5.73)

0n0 =o2EI'(A3B4-AaB3)+Ki(A2B.-A4B2)

(2)当仅有Mo=1作用时(图5-32)

此时。=8},X。=68%,用上述类似的方法得到:

s)1.(4iGa-A.G3)+Ki(a,Ca-A.G)(5.74)oiMy =aEI'(AaB4-A,B3)+K,(A2B4-AaB2)

66器=6品(5-75)其中,K=-%9表示桩柱底面土因桩底转动而产生的竖aEI向土抗力对%、68=6品、6品副的影响系数。当桩底置于非岩石类土上,且wh=2.5;或置于岩石上,且ah≥3.5时,K影响很小,可令K,=0。

图5-32Mo=1作用时桩的变位图

图5-32Mo=1作用时桩的变位图

(二)桩底嵌入基岩内时

由于桩底嵌入基岩内一定深度,此时认为桩底因嵌固无水平位移和转角,即桩底边界条件为:x=0;9=0。仍然利用上面介绍的类似方法得到单位“力”作用在地面或局部冲刷线处(图5-33)桩柱在该处产生的变位计算式为:

1B2D-B1D2600 =ZEl A261-A165142D-A1D288=689=E1A5B1-A1B.

849)14iC1-AiC2

&E1A2B1-A1B2

图5-33桩底嵌入基岩内时桩的变位图

图5-33桩底嵌入基岩内时桩的变位图

(三)X0、go计算

在Q0、M。作用下,地面线或局部冲刷处桩的变位Xo、。计算如下:

Xo=Q0688+Mo6品(5-79)

9o=-(Q068+Mo6品)(5-80)

求得Xo、g。后,即可用式(5-58)~式(5-61)计算得到桩身任意截面的内力和变位。

实际在应用中,主要计算桩身各截面弯矩,并绘制出弯矩沿深度的分布图(Mz-Z图),从中找出最大弯矩截面位置及相应的Mams值,进行桩身截面强度验算和配筋设计。

当基础侧面地面或局部冲刷线以下hm=2(d+1)(当ch≤2.5时,ha=h)深度内有两层土时,桩身实际最大弯矩可按下式进行修正:

Mamx=5Mzam(5-81)

式中:M.——深度Z处的桩身截面最大弯矩值;M.——桩身实际最大弯矩值;

——最大弯矩修正系数,可按下式计算:

hi

【E=28L+1

≤一(6+2)

8+2A。T

28h14+8h,16+215=3-4 A.14-8 h.

Oo+0.1M。8m式中,Q。单位为kN,M。单位为kN·m。

计算表明,桩身在地面或局部冲刷线以下入土深度h≥4.0/x时,h以下桩身部分的内力M2,Q2均已很小,接近为零,所以规范规定,h>4.0/α以下桩身内力可不计算。

四、桩端底压应力计算

桩端底最大和最小压应力应满足下式要求:

p"=Nk主Mk ≤ q.(钻孔桩)或a,q.(沉入桩)(5-84)

=An主W。

式中:p需——桩端最大、最小压应力;NM.—一桩底面的轴向力标准值,对于非岩类地基Nu=P。+Gk-Ti;对于岩石类地基Nk=Pk+Gk;P.——桩柱顶面处轴向力标准值;G.——全部桩柱自重力,当计算非岩石类地基钻(挖)孔桩,局部冲刷线以下部分为桩身自重减去置换土重(当桩重计入浮重时,置换土重也计入浮重);T.——局部冲刷线以下桩侧面土的摩阻力标准值总和;Mu——桩底弯矩,令z=h由M2公式计得,当ch大于等于4.0时,取用Mk=0;A。、W。——桩底面积及截面惯性矩;q.—桩端处土的承载力容许值(kPa),按式(5-2)选用计算;q.—桩端处土的承载力标准值(kPa),按表5-5取用;a,——沉桩桩底承载力的影响系数,按表5-6取用。

对置于非岩石类土或置于岩石面上的桩,当ah>3.5时,以及对嵌入岩石中的桩,当wh>4.0时,可不验算桩底压应力,但须满足单桩受压容许承载力要求。

对于支承在基岩面上的桩,当e>p时(e为外力偏心矩,p为桩底面核心半径),则应考虑桩底的应力重分布;对于嵌入基岩中的桩还应验算嵌固处的截面强度。

图5-34桩顶位移计算图式

图5-34桩顶位移计算图式

五、桩柱顶水平位移计算

一般在地面线或局部冲刷线以上桩柱都有一段长度(图5-34)。当计算出桩柱在地面线或局部冲刷线处截面的水平位移X。和转角p。后,则可用下式计算桩柱顶的水平位移A为:

A=Xo-9o(hi+h2)+40(5-85)

a。=品,[号(喝+)+hibe(hi+h句)]+

28:[4+nhe(2hi+h₂)](5.86)

式中:h,——在地面或局部冲刷线以上桩柱上段长度;h,—在地面线或局部冲线以上桩柱下段长度;A。——将桩柱视为在地面线或局部冲刷线处弹性嵌固,由桩柱顶荷载H、M外作用引起的柱顶弹性挠曲位移;E,I,——桩柱上段的抗弯刚度;n——桩柱上段与下段的刚度比,n=E1l1/EI。

对于单排桩柱式桥台,桩柱侧面受路堤土压力梯形荷载作用,其具体计算内容基本类同,不再介绍。如需要请采用《公桥基规》P.0.4计算用表。

六、弹性单桩、单排桩设计计算程序

(1)单桩、单排桩基础的初步设计方案拟定。根据上部结构的类型、荷载标准、水文地质资料、施工技术条件等情况综合分析考虑,初步拟定桩柱直径、材料、根数及排列布置、柱顶和桩顶高程等。

(2)单桩所受外荷载的分配。要注意单桩轴向容许承载力验算(确定桩长)时所受轴向力P.与进行桩身内力和变位计算时的M、H,分配不是同一种作用布载组合。

(3)单桩轴向容许承载力的验算。根据地质条件桩长可确定时,直接进行单桩轴向容许承载力验算;当根据地质条件桩长不可确定时,可按单桩轴向容许承载力公式反算桩长。

(4)参数计算。计算确定m、bi、El(El=0.8E。J),然后计算土中基础变形系数a,并判断是刚性桩还是弹性桩。

(5)桩身内力计算。按着Qo、M。→688、68%=6%、6篇→Xo、o-→Mz→绘制一Mz-2图的顺序进行内力计算(包括确定最大弯矩截面相对应的轴向力)。中间验算桩在地面或最大冲刷线处的水平向最大位移X。不超过6mm。

(6)桩底最大压应力验算。

(7)桩柱顶水平位移计算。

(8)桩身强度验算与配筋设计。

七、单排桩基础算例(一)基本设计资料

河床高程为78.32m,桩顶与河床平齐,一般冲刷线高程为75.94m,局部冲刷线高程为73.62m。

地基土为中密砂砾土,地基土比例系数m=10000kN/m2;地基土极限摩阻力t=60kPa;地基容许承载力[q,]=400kPa,内摩擦角9=20°,土的重度p=11.80kN/m2(已考虑浮力)。

(二)墩柱及桩的尺寸

采用双柱式墩(图5-35)。墩帽盖梁顶高程为84.72m,墩柱顶高程为83.32m;桩顶高程为78.32m。墩柱直径1.30m;桩的直径1.50m。桩身用C20混凝土,其受压弹性模量E=2.6×10kPa。

(三)荷载计算

上部结构为30m预应力钢筋混凝土T梁,桥面净宽9m+2×0.75m,设计汽车荷载为公路-I级,人群荷载标准值为3.0kN/m2。以顺桥向计算为例,计算得到至盖梁顶的各作用值见表5-22。

图5-35双柱式墩计算图(尺寸单位:cm)

图5-35双柱式墩计算图(尺寸单位:cm)

作用值计算表(盖梁顶)表5-22

作用值计算表(盖梁顶)表5-22

注:单孔汽车荷载计算时,考虑了冲击系数的影响。

根据表5-22,经计算求得作用于一根桩顶的荷载为:

双跨结构重力p1=1468.00kN盖梁自重反力p2=264.60kN一根墩柱自重p3=165.92kN系梁自重反力p4=67.50kN每一延米桩重g=26.51kN/m(已考虑浮力)两跨双列汽车荷载反力ps=1184.84kN(考虑横桥向偏心影响,计算桩长用,取大值)两跨人群荷载反力p6=67.49kN单跨双列汽车荷载反力p,=281.10kN(考虑横桥向偏心影响,计算内力用,取小值)

单跨人群荷载反力ps=32.81kN单跨双列汽车荷载弯矩M,=118.06kN·m

单跨人群荷载弯矩M2=13.78kN·m水平制动力H,=82.5kN,制动力弯矩Mg=528kN·m风力水平力H2=10.70kN,风力弯矩M。=44.24kN·m

(四)桩长计算

由于地基土土层单一,根据地质情况桩长不可定,按单桩轴向容许承载力公式反算桩长。

采用基本组合,除考虑永久作用外,还考虑汽车效应和人群荷载效应。

河流有冲刷,桩端埋入深度由一般冲刷线以下算起深度为h,则:

[R.]=号u含qa4+AmoA,{[f6a]+kay2(h-3)}

一根桩所受全部外荷载(最大冲刷线以下桩重一半作为外荷载计)为:

p=pi+pa+pa+pa+ps+l0g+3g(h-3)

=1468.00+264.60+165.92+67.50+1184.84+67.49+26.51×4.7+

0.5×26.51×(h-3)=3342.95+13.62h计算[R]时各参数取值:桩的设计直径为1.50m,桩周长U=4.71m,A=1.77m2,x=0.7,mo=0.8,K2=3,[Ao]=400kPa,qx=60kPa,y2=11.80kN/m3,则:[R.]=号×4.71×60×h+0.7×0.8×1.77x[400+3×11.80×(h-3)]

=176.39h+291.21

则有:

3342.95+13.26h=176.39h+291.21,h=18.71m取h=19.00m,桩底高程为56.94m。

(五)桩身内力及变位计算

1.最大冲刷线处po、Ho、M。计算

汽车按一跨布荷考虑,由于内力是按承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合计算,除汽车荷载效应外,还考虑人群荷载、汽车制动力、风荷载的可变效应,即:

yoSa =yolSYciSck +youSou +WoaroSok]

式中,Yes=1.2,Yo=1.4,组合中除汽车荷载外,还包括人群、制动力、风荷载三项可变作用,=0.6,yo=1.4(但风荷载yo;=1.1),po计算时汽车荷载取用横桥向非偏心方向竖向力

po=1.2×(1468.00+264.60+165.92+67.50+26.51×4.7)+1.4x

281.10+0.6×1.4×32.81=2929.84(kN)

Ho=0.6×(1.4×82.5+1.1×10.70)=76.36(kN)

Mo=1.4×118.06+0.6×(1.4×13.78+1.4×528+1.4×82.5×4.7+

1.1×44.24+1.1×10.7×4.7)=1008.48(kN·m)

2.桩的各参数确定及x计算

确定桩的计算宽度

b1=hk(d+1)=0.9×(1.5+1)=2.25(m)

地基土比例系数

m=10000kN/m?

桩身截面惯性矩

I=0.049×1.54=0.248(m)

计算土中基础变形系数

mbi10000×2.25

α=/B =N0.80×2.6×107×0.248=0.337,为弹性桩。

3.单位“力”作用在局部冲刷线处,桩柱在该处产生变位计算由于xh=6.4>4.0,按ach=4.0查附录Ⅱ附表2-1得:

(0)1(B3D4-B4D3)2.441000 x'EI(A3B4-A4B3)-0.3373 ×0.516×107

=0.124×104(m·kN-1)

s(0)s(0)1(A3Da-AaD)1.62

=0.028×104(kN-1)Oio=ooM =02E1'(A)B4-A4B3)=0.3377 ×0.516 ×107

s0)1.(A3Ca-A.G3)1.751

=0.0101×10(kN·m1)

OuMy =uEI'(A3B4-A4B3)-0.337 ×0.516×1074.局部冲刷线处桩柱变位计算

Xo=Ho668+Mo68%=76.36×0.124×10-4+1008.48×0.028×10-4

=0.3771×10-2(m)

=3.77(mm)<6mm

9o=-(H068+Mo6ny)=-(76.36×0.028×104+1008.48×0.0100×104)

=-0.122×10-2(rad)

5.局部冲刷线以下深度乙处桩身各截面内力计算弯矩:

Me=c'E/(x,A,+90g,)+c+p

-B3)+PEi~31

Q'EI'3

=a2EIX0A3+aEloB3+MoC3+-HoD计算得:

Q2E1X。=0.3372×0.516×107×0.3771×10-2

=0.221×104

xElpo=0.337×0.516×107x(-0.122×10-2)

=-0.212×10411H6=d6×76.36=226.59

a ll0 =0.337则得:

M2=0.221×10°A3-0.212×10B3+1008.45C3+226.59D3桩身截面配筋只需弯矩,不会发生剪力破坏,在此只计弯矩。

A3、B3、C;、D,可从附录Ⅱ中按aZ查取。其计算结果列于表5-23中,绘制的桩身弯矩图见图5-36。

桩身弯矩计算表表5-23


桩身弯矩计算表表5-23


从表5-23中可知,最大弯矩设计值为M=1065.12kN·m,Z=1.78m,其轴向力设计值为:

NM=2929.84+(号×26.51×1.78-号×4.71×60×1.78)×1.2

=2656.34(kN·m)

则可根据Ma和Na按偏心受压构件进行配筋设计。

具体配筋计算略。

6.桩柱顶水平位移验算A=Xo-go(h+h2)+Ao a。=,[号(础+)+bs你(,+)]+

船[好+nh(h+24)]

式中:图5-36桩身弯矩图

图5-36桩身弯矩图

H=82.5+5.3=87.80(kN)

M外=118.06+13.78+82.5×1.4+5.3×0.8=251.58(kN·m)

E1l1=0.8×2.6×107×0.049×1.3=0.291×10°

51=1360.564

n=El=i.5°

hi=4.7m,h2=5.0m,则有:

A0=6.281210[5(0.564×'+5.0)+0.564×4.7×5.0×(4.7+5.0)]+

91×251.

21og[5.0+0.564×4.7(2×5.0+4.7)]

2x).291

=0.8147×102(m)

A=0.3771×102+0.122×102(5.0+4.7)+0.815×10-2

=2.38×102(m)=23.8mm符合要求。


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