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桥梁拆除拱的面外侧倾屈曲

futao 桥梁拆除 2019-02-27 582 0
川渝拆除17713551981

桥梁拆除拱的面外侧倾屈曲

当作用在拱平面内的荷载达到一定的临界值时,由于绕拱纵轴的扭矩和侧向弯矩的复合作用,拱也可能离开其平面向空间弯扭的形式的平衡状态过渡,这称为拱的面外屈曲,又称为拱的侧倾。显然,拱的面外屈曲临界荷载取决于荷载的性质及分布、拱的线形、横截面的侧向抗弯刚度、拱支座处的约束等。对于双肋拱,其临界荷载还取决于两肋之间的联结系。

因此,拱的侧倾屈曲又分为两种形式:一种形式是单片拱的侧倾;另一种形式是组纖的侧倾。

一、单拱的侧倾

在桥梁结构中,箱形截面的单肋拱,施工拱架等都是常见的单拱,桥梁拆除因此讨论单拱具有实际的意义。抛物线拱、悬链线拱的侧倾荷载的计算比较困难,因此通常用比较简单的圆拱代替圆弧拱的侧倾的计算(以矩形常截面拱为主)。

常截面圆弧拱在空间弯扭侧倾微分方程为:

(2-27)(2-27)

式中:/y——拱的截面对y轴的惯性距;

GId,EIv—-扭转刚度和翘曲刚度。

1.均布径向荷载作用下矩形常截面圆弧换的侧倾

均布径向荷载作用下矩形常截面圆弧拱的侧倾,/w=〇,如图2-3所示。在这种情况下,/?为常数,为常数,G/d为常数,夂=0,7V=为常数。

图2-3镜像荷载作用下的圆拱弧的侧倾

图2-3镜像荷载作用下的圆拱弧的侧倾

将以上关系代入式(2-27)后,即得:

(2-28)(2-28)

式中:A——刚度比,image.png:

(0-本征参数,image.png

消去U得0的线性齐次方程——圆拱侧倾的弹性平衡方程:

上式的解为:

(2-29)(2-29)

image.png

拱端嵌固情况下的边界条件为:image.png

侧倾条件方程为:image.png

当a很小时上式简化为:image.png

解得:image.png

(2-30)(2-30)

2.铅垂荷载作用下抛物线拱的侧倾

铅垂荷载作用下的抛物线拱,其曲率及压力沿轴线是变化的。因此使侧倾平衡方程带有变系数,只能用数值法求近似解。曾对承受满布铅垂荷载的荷载钳固端的矩形截面拋物线拱按不同的矢跨比///及刚度比A求得临界荷载:

其中系数K见表2-3。

(2-31)(2-31)


固端抛物线拱侧倾临界荷载系数K:表2-3

固端抛物线拱侧倾临界荷载系数K:表2-3

为了比较抛物线拱与圆弧的侧倾临界荷载,把式(2-30)改写成式(2-31)的形式:

(2-32)(2-32)

其中,系数image.png

当//7=0.2时,和尺'值的对比见表2-4。

固端抛物线拱与圆弧拱的侧倾临界系数的对比表2-4

固端抛物线拱与圆弧拱的侧倾临界系数的对比	表2-4

从表2-4看出,尺和P相对接近,//7愈小,二者愈接近,因此用圆拱代替拋物线拱计算侧倾临界荷载,对坦拱是足够精确的。

二、拼拱的侧倾

组拼拱是指用横向连接系组拼起来的双肋拱或多肋拱,也称为横撑拱。这类拱的侧倾临界荷载在很大程度上取决于横撑的刚度和布置方式。理论上完全可以采用空间杆系有限元法精确地分析这类结构的侧倾稳定性,但对于工程来说,简便而又满足精度要求的解析公式仍具有十分重要的意义。

对于组拼拱,以往一般采用“当量压杆法”验算其侧倾稳定性。这种方法的基本思想是将拱轴拉直,近似地把它视为一个当量的中心压杆,并按有缀板的组合压杆屈曲临界荷载公式计算组拼拱的侧向屈曲临界轴力。这种方法将拱的矢跨比、拱肋的抗扭刚度以及横撑绕z轴的抗弯刚度都略去不计。实际计算结果表明,只有在一定的条件下,当量压杆法才有较好的精度,但一般偏于不安全的一边。下面讨论两种类型横撑的侧倾临界荷载的近似计算方法。

1.平式(环向)横撑联结的双肋拱的侧倾

图2-4所示为沿拱轴线环向设置了一系列切向平放的横撑的组拼拱,当组拼拱在外荷载作用下发生侧倾失稳时,两根拱肋除了发生整体变形外,每根平式横撑在切向平面内发生S形的弯曲变形,同时拱肋还发生了局部挠曲变形,如图2-4b)所示。

利用Ritz法,以径向均布荷载作用下的圆弧拱为对象,导出组拼拱侧倾稳定临界荷载计算公式。

图2-4组拼拱的倾斜

图2-4组拼拱的倾斜

拱的整体变形势能。通常组拼拱的横向联结比较弱,在计算整体变形能时,只考虑两根拱肋独立产生的横向弯曲和扭转变形能,略去两根拱肋可能产生的轴向伸缩形成的拱截面整体弯曲变形能。一般组拼拱的两根拱肋大小是相等的,故可只讨论单根拱肋的变形能。

组拼拱在侧倾时产生的总势能:

(2-33)(2-33)

式中-拱的整体变形势能;

V—-外力势能;

-根拱肋的局部弯曲变形能

Uby一全部横撑的弯曲变形能。

其中

(2-34)(2-34)

(2-35)(2-35)

(2-36)(2-36)

G,C2为采用侧向位移函数中的系数。

将式(2-34)、式(2-35)和式(2-36)代人式(2-33)中,并利用势能驻值理image.pngimage.png

(2-37)(2-37)

其中

image.png

令上式中的分母行列式值为零,得到侧倾临界荷载:


(2-38)(2-38)

其中

image.png

若写成临界轴力的形式,则:

(2-39)(2-39)

2.立式横撑联结的双肋拱的倾斜

如图2-5所示为径向立放的横撑联结的组拼拱。当其侧倾时,左右两拱肋将发生方向相同的水平侧向变位^和扭转角0等。此时,除拱肋的总体变形外,立式横撑要在平面内发生S形的弯曲变形。

一般立式横撑的/fcy很小,它的变形能可忽略不计。这样,当组拼拱发生侧倾时,其变形势能只有拱的整体变形能^及立式横撑在wr平面内的弯曲变形势能〜。

单根拱肋全弧长上立式横撑的弯曲变形能为:

图2-5立式横撑联结的双拱肋

图2-5立式横撑联结的双拱肋

(2-40)(2-40)

将式(2-34)、式(2-35)和式(2-40)相加,并利用势能驻值原理,可得立式横撑联结的双肋拱的侧倾临界荷载如下:

(2-41)

(2-41)

式中,image.png,刚度比A的定义同前。

理论分析表明,立柱横撑不宜密置。比较合理的办法就是在拱顶或拱顶附近的区段设置关键性的几根立式横撑,以约束扭转角和拱顶位移,其余区段则布置平式横撑,以保证拱的侧向抗弯刚度。




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