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​高耸构筑物塌落振动的研究

塌落触地过程是指建(构)筑物从拆除爆破构件触地那一刻开始到构件与地面介质之间完成能量转换,塌落构件停止振动为止的这段时间。塌落触地是塌落振动产生的根源,因此,有必要了解建(构)筑物爆破拆除塌落触地过程中的能量分布情况。

1塌落振动的概念

1)塌落振动的运动方程

拆除爆破引起的塌落振动冋题是典型的兰姆冋题,属于经典弹性动力学的范畴。其含义如下:设有一半无限的均匀的理想弹性介质,其边界面是自由表面,在某一时刻起,突然在其边界上作用一集中力源,研究此力源所激励的地震波系统,此类问题统称为兰姆问题。将塌落体冲击的地表土体看成一弹性半空间体,如图7-11所示。z≥0,当t<0时,土体处于静止状态。在初始瞬间,即当t=0时,在z=0的表面作用一个法向集中载荷,或分布荷载,在轴对称条件下,其应力场的四个应力张量的分量为a、、,、02,两个位移分量为x、ly。其运动方程可以写成下面形式:

(7-1)(7-1)

式中:径向应力;

a—切向应力;

轴向应力

剪切应力

lr径向位移;

垂向位移

土体介质密度

图7-11半空间表面在均布谐和力

图7-11半空间表面在均布谐和力

根据胡克定律有:

作用下波的特征

(7-2)(7-2)

式中:∈轴向应变;

∈0切向应变;

e径向应变

剪切应变

λ—土体拉梅常数;

G—土体剪切模量

各应变间存在下面关系

(7-3)(7-3)

运动方程的边界条件为:

(7-4)(7-4)

初始条件为:

image.png

式中:f(t)—已知函数;

Fn-触地冲击力的幅值

A—触地接触面积。

2)塌落地震波的传播与衰减

为使问题简化,塌落地震波和爆破地震波均可视为弹性波。

(1)地震波的传播与衰减

波在介质内部传播时,物体内的各部分是相互联系的,当弹性介质的某一局部受到扰动时,靠近振源的部分最先受到影响。介质受到扰动而引起的变形,将以应力波的形式逐渐传播到介质的各个部分,从而形成弹性波。弹性波在传播过程中,并不引起质点的位移,振动质点只是在自己的平衡位置附近振动。由于地面介质都是不均匀、不连续的,在其中传播的波动现象也是非常复杂的,波的反射与折射、介质体内摩擦导致能量不断被吸收而发生能量耗散现象,使得地震波向外传播的过程是一个按指数衰减的过程。波的衰减主要是由两种不同的效应引起的

①几何阻尼。各种形式的波向外传播时,都会使参振物质的体积逐渐增大,因而每一种波的能量密度都将随着离开振源距离的增大而减小,这种能量密度的减小(表现为振幅的减小),称为几何阻尼

②黏性阻尼。因为地基土不是完全弹性的,波通过土层时,传播的振动能量还会因土的材料阻尼(摩擦和黏聚力)而消耗,称为黏性阻尼。由于塌落振动的振源接近地表面,故振动主要以表面波形式分布。表面波是地面振动的主要传播形式,表面波的波形主要是与表面或接近表面的土壤结构有关,表面波的振幅随着距振源距离的增加而迅速减小,我们把这种现象称为地面振动振幅随距离衰减,简称振动衰减。振动能量的2/3以表面波沿地面表层在大约一个波长区域深度内向四周传播引起环境振动,其余1/3以体积波形式向纵深传播,对地面介质产生压实作用。

(2)地震波在不同介质界面上的反射和透射。

当波遇到界面时,部分波改变传播方向,但不透过界面,仍在入射介质中传播,这种现象称为反射;而另一部分波穿过界面进入另一种介质,由于波速的改变,传播方向也发生变化,这种现象称为透射。地震波在传播过程中,遇到自由面、节理、裂隙或断层等薄弱面时都要发生波的反射和透射。地震波在不同介质界面上的反射和透射可用反射系数F和透射系数T来表示。假设入射波为纵波,根据界面连续条件和牛顿第三定律可得反射系数和透射系数的表达式为:

(7-5)(7-5)

(7-6)(7-6)

式中:A,P2—分别表示两种不同介质的密度,kg/m3;Ca,C2—分别表示两种不同介质的纵波传播速度,m/s由式(7-5)和式(7-6)可以得出以下几点

①若P2CB=1ca,此时入射的应力波在通过交界面时没有发生波的反射,入射的地震波全部透射入第二种介质,这说明分界面两边的介质材料相同,无能量损失;

②若A2cB远小于Pca,此时入射地震波在界面上发生全反射,不发生透射;

③若P2CB>1Ca或P2c2<1cpa,此时入射地震波在界面上既发生反射,也发生透射


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