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爆破过程的数值模拟

1定义与意义

模拟是对真实过程或系统在整个时间内运行的模仿。为了科学地研究这些系统,需要给出一系列关于系统如何工作的假设。通常,把这些采用数学公式或逻辑关系的假设构造成模型,用这种模型试验取得相应系统行为的某些结果,这就是对真实过程或系统的动态模仿。拆除爆破过程的数值模拟就是釆用模拟的方法,以不同的数值方法为手段,求得拆除爆破过程或系统的模型解。它对于深入认识拆除爆破过程的表象及其机理有着重要意义。

2建立模型—框架结构失稳的力学模型结构是由构件组成的,要建立结构失稳的力学模型,首先要考虑构件的破坏模式,这是因为只有足够多的构件发生破坏,才能导致整个结构的破坏。要确立构件的破坏模式,必须要了解构件的承载力和构件中的实际内力。当构件的破坏模式确定以后,即可根据构件的破坏情况进行整体结构的稳定性分析。因此,框架结构失稳的力学模型主要包括以下三方面的内寳:

(1)计算结构的内力分布,包括:弯矩、轴力、剪力分布;

2)计算结构中各构件的承载力,即构件抵抗弯曲、拉压、剪切破坏的能力;

(3)确定结构整体是否稳定,即根据前两步的计算结果,在考虑结构内力分布的基础上,分析结构的儿何构造,确定结构是否失稳。

1)框架结构的内力计算方法

拆除爆破中的框架受力分析与建筑结构设计中的力学分析有所不同,建筑结构设计时,框架结构的受力分析一般具有结构和荷载均对称的特点。而拆除爆破设计时,为了使结构失稳必须破坏结构的主要承重构件,从而破坏了结构的对称性,这就使得某些算法中基于结构和荷载对称的一些假设不能成立。因此,对框架结构的受力分析,应尽量使用假设条件少,适用范围广,便于计算机编程计算的方法。目前,运用计算机进行高层建筑结构内力计算的主要方法是

(1)将高层建筑结构离散为杆单元,再将杆单元集成为结构的矩阵位移法;

(2)将高层建筑结构离散为平面连续单元,再将这些单元集成为结构的有限单元法;

(3)将高层建筑结构离散为平面或空间的连续条元,再将这些条元集成为结构的有限条元法。

在这三种计算方法中,矩阵位移法和有限条元法在高层建筑结构计算运用得很广泛,被认为是对高层建筑结构进行计算的通用方法。有限单元法由于计算的未知量数目过大,仅在些不规则结构、计算简图不易简化为杆件的结构和应力集中问题中被采用。本书3.10.5工程实例采用矩阵位移法计算结构的内力分布。

从理论上讲,框架结构作为空间结构,其受力状态也是三维的。当横向、纵向的各榀框架布置较规整,其刚度和荷载分布都较均匀时,每个方向的各榀框架受力、变形状态将基本一致此时可将结构简化为一系列的平面框架进行分析,如图3-19所示。

图3-19框架结构的计算简图

图3-19框架结构的计算简图

为简化计算,无论是横向布置还是纵向布置,也可单独取出一榀框架作为计算单元,即取平面框架为计算单元

2)构件承载力的计算方法

构件承载力的计算可参照建筑结构设计中钢筋混凝土的承载力计算方法。但应该注意的是:建筑结构设计要求构件的强度能保证结构的安全,钢筋混凝土构件的承载力计算对建筑结构设计来说是偏于安全的;而拆除爆破要求确保构件的破坏,钢筋混凝土构件的承载力计算对拆除爆破而言是偏于不安全的。因此在实际应用中,拆除爆破中的承载力计算应该乘上一个大于1的系数。

3)结构整体失稳的确定方法

在拆除爆破设计时,为确定一个结构是否稳定,可以借鉴结构力学中的几何构造分析方法。所不同的是:在结构力学中所讨论的几何构造分析一般是不考虑内力和应变的,而拆除爆破由于部分立柱被破坏,引起结构中的内力重新分布,从而改变了结构的几何构造。因此,要解决拆除爆破的失稳问题,必须将结构的几何构造和结枃的内力分析结合起来统一考虑,才能得到符合实际的结果。

4)结构失稳力学模型的建立

根据上述框架结构的内力计算方法构件承载力的计算方法、结构整体失稳的确定方法,可以建立结构失稳的力学模型。其步骤如下

(1)采用矩阵位移法计算结构中各构件的内力值;

2)根据钢筋混凝土构件的承载力计算方法确定结构中各构件的承载力;

(3)比较结构中构件的内力与承载力,确定构件的破坏模式;

4)根据结构中各构件的破坏模式,进行考虑内力的几何构造分析,确定结构整体失稳的模式。

3数值计算方法的选择

1)常用的数值计算方法概述

目前在工程计算中,常用的数值分析方法有:适用于连续介质的有限插分法、有限元法、边界元法、加权余量法和适用于非连续介质的刚体元法、离散元法和不连续变形分析法等。以下做一简要介绍。

(1)有限元法(FEM)

有限元法(FEM)是目前在数值计算方法中应用最多的一种方法。其基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个,且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。单元能按不同的连接方法进行组合,且单元本身可以有不同形状。有限元法作为数值分析方法的另一特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。因此,一个问题的有限元分析中,未知场函数及其导数在各个节点的数值就成为新的未知数(自由度),从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的自由度问题。一经求出这些未知量,就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值,从而得到整个求解域上的近似解有限元法近年来在各个领域得到了广泛的应用,对于大部分静力学问题和连续变形问题利用有限元法都能得到很好的解决。国内外有的学者曾将有限元法应用于爆破理论的研究,

但效果并不理想。

(2)边界元法(BEM)

边界元法(BEM是一种分析连续问题的通用数值方法。它是把边界问题归结为求解边界积分问题,以边界位移和应力同时作为未知量,只需在边界上剖分单元,进而可求出区域内任意点的场变量。即边界元法只离散问题的边界,先求得边界值的数值解,然后通过解析公式求得计算区域内任一点的解。因此,边界元法是把数值方法和解析解结合起来,从而把问题的维数降低了一阶。边界元法的特点有:

①只需把边界进行离散和插值,就使解题的维数降低一阶;

②处于边界上的奇异解在线性代数方程组的系数矩阵中会有最大的对角性主元,因此代数方程组不会是病态的;

③离散化的误差只发生在边界,对域内函数值和它的导数值是直接用解析公式计算的;

④边界元法的缺点在于它的线性代数方程组的系数矩阵是满阵,而且不是对称的,造成了计算上的不便。边界元法的应用虽不如有限元法普遍,但在某些条件下,例如用于解决无限区域和三维空间问题,以及待解函数带有奇异性的问题(如:裂缝、应力集中等),应用边界元法比有限元法更方便。边界元法也是一种典型的分析连续介质的数值方法,因此处理拆除爆破的问题仍存在许多困难。

(3)离散单元法(DEM

1974年Cundall用DEM模拟了岩石块体的渐进运动过程,Fundal假定块体为一个不变形的刚体,各刚体之间采用弹簧连接。弹簧的刚度由一个假定的表面变形系数来决定,这个系数对于整个系统来说是唯一的。这样接触力就以块体间相互嵌入的深度为变形,并乘以刚度系数得出,从而描述整个刚体系统的运动。近几年离散单元法(DEM在岩石力学中获得了广泛的应用。其特点是

①允许离散块体有有限的位移和旋转,包括子块体完全脱离母体的运动;

②在计算过程中可以自动识别块体之间新的接触关系。离散单元法能较准确地预测、模拟块体的运动特征,但是由于没有考虑应力和应变,在使用上受到很大限制。

(4)不连续变形分析(DDA)法

不连续变形分析法是石根华20世纪80年代创立的一种求解不连续介质系统位移、变形、内力分布的一种数值计算方法。DDA法是在块体运动学基础上,部分吸收离散单元法的优点而发展起来的一种与有限元法并行的数值计算方法。DDA法研究的对象是由多组物理不连续面分割而成的块体系统。块体的形状由不连续面确定,每个块体作为一个独立的单元,每个单元的位移和变形由六个基本的位移和变形分量来表示,即U=(40,,,en,ey,yx),(l4o,)是块体内点(x,y)的刚体位移;角ro是块体绕转动中心(xo,y)的转动角,以弧度形式给出;(ex,∈)分别是块体沿x,y方向的正应变;γ是块体的剪应变。块体之间通过接触关系形成块体系统。

在拆除爆破中,结构失稳后,结构中形成很多破坏点,结构形成由许多不连续块体组成的块体体系,这些块体之间由钢筋连接,块体主要受重力和初速度控制,这种系统很难用连续介质力学来模拟,DDA法的优点是更易于处理大位移和大变形问题。在DDA法中,当块体移动或变形时,新的块体形状和位置将以比连续力学更为敏感的方式产生不同的块体接触和影响破坏模式,这一点对模拟拆除爆破倒塌过程是极为有利的

2)数值计算方法的比较

建筑物拆除爆破倒塌过程是一个由连续体到不连续体的过程,既有连续冋题,又有不连续从以上介绍的几种数值计算方法可以看出:有限元法边界元法和离散元法等数值计算方法虽然对处理某些领域问题具有很强的功能,但在拆除爆破模拟倒塌过程的硏究中仍有许多困难,而非连续变形分析(DDA)法既可以处理连续介质问题,又可以处理非连续介质问题。国内外一些学者在应用DDA法模拟建筑物倒塌过程中已取得了可喜的成绩,因此,该方法具有良好的应用前景。

4建立模型——框架结构倒塌的力学模型

正常结构在承受荷载时,在结构的各构件中产生内力,但这种内力一般均小于构件的承载力。在拆除爆破中,当部分构件破坏后,会引起结构中的內力重新分布,从而导致部分构件的内力超过承载力。当有足够的构件破坏后,结构将不能保持稳定。结构倾倒开始时,继承了结构失稳时的破坏模式,因此φ结构的倾倒模式与失稳模式既有差别又密切相关,在结构倾倒的力学模型中,应将结构的失稳条件作为倾倒的初始条件结构的倾倒和解体过程是一个动力学过程,是从单一整体运动到多块体运动的转变,这种多块体运动问题更适合用非连续介质力学模型来解决。实践证明,非连续变形分析(DDA)法

是模拟结构倒塌过程较为理想的方法。块体系统的运动模拟采用动力学模型,以时间步长控制系统单步的最大位移,时间步长由块体系统的最大速度和加速度来动态控制;块体系统的每一步位移在时间步长将被叠加到块体的位置参数上,改变后的位置参数将作为下一个时间步的初始条件;块体上一步的末速度将被作为下一时间步长的初始速度而继续下来;每一时间步都要根据块体的接触情况重新计算刚度矩阵;块体系统的运动状态可通过图形模式呈现出来,采用这样的动力学模型,可以模拟块体任意时刻的运动行为,可以描述块体系统的触地堆积情况。

如果知道每个块体的几何形状、荷载及几何参数、块体接触的摩擦角、内聚力和阻尼特性,用DDA法就可计算出应力、应变、滑动、块体接触力和块体位移。结构倒塌的力学模型包括以下几部分:

(1)块体的位移和变形,建立块体的位移函数;

(2)建立块体间的接触关系和判别方法;

(3)建立总体方法。

5工程实例

1)倒塌过程及爆堆的模拟某待拆七层公寓楼房,东西长34m,南北宽12m,高22m。楼体共有钢筋混凝土立柱62根,墙体由空心混凝土砖用水泥砂浆砌筑,墙厚24cm。楼板为预制空心楼板。倾倒方式为原地倒塌。简化后的楼房模型和爆破缺口如图3-20所示。

图3-20七层公寓楼房模型

图3-20七层公寓楼房模型

计算条件和模拟参数如下。

时间间隔:0.01s;

弹性模量:1.7×10MPa;

最大位移率:0.005;

泊松比:0.18;

弹簧刚度:1500N/ma

第一类摩擦角:0°;

单元厚度:1m;

第二类摩擦角:85°

单元密度:2.0kg/m3;

模拟结果主要有两部分:一部分为建筑物拆除爆破倒塌过程的再现;另一部分为块体位移、坐标和接触关系等计算结果的输出文件,该文件可以求得建筑物的倒塌时间、倒塌过程中结枃体的运动路线、倒塌结束后的爆堆髙度和爆堆最远点的坐标。模拟结果与实际爆破结果

列于表3-2。

模拟结果与实际爆破结果比较 表3-2

模拟结果与实际爆破结果比较 表3-2

由表3-2可以看出:模拟结果与实际爆破结果基本吻合,该七层楼房倒塌过程的模拟图如图3-21所示。其中图3-21a)~m)为该七层公寓楼房倒塌过程模拟图。图3-2ln)为爆后现场拍摄的爆堆照片。

图3-21七层楼房拆除爆破倒塌过程模拟图

图3-21七层楼房拆除爆破倒塌过程模拟图

a)t=0s;b)t=0.5s;c)t=1.0s;d)t=1.5s;e)t=2.0s;ft=2.25;g)t=2.50s;h)t=2.75;i)t=3.00s;)t=3.25s;k)t=

3.40s;l)t=3.50s;m)爆破模拟结果;n)爆堆堆积照片

2)楼房高度对倒塌过程和爆堆的影响

建(构)筑物拆除爆破倒塌过程是极其复杂的,其影响因素也很多。楼房髙度则是其中重要因素之一。在不改变其他参数的情况下,模拟了8层和9层楼房的倒塌过程,模拟结果列于表3-3。

8层和9层楼房的计算机模拟结果 表3-3

8层和9层楼房的计算机模拟结果 表3-3

比较表3-2和表3-3可以看出:在其他参数不变的情况下,随着楼房高度的增加,爆堆的高度也要增加,爆堆最远点距离增大,倒塌的持续时间增长应该指出的是:即使DDA法是比较先进的计算方法,由于可以收集到的“材料做功资料很少,建立模型时必然遇到很多难以确定的常数取值问题”。为此,尚应结合大量工程实践,归纳、分析,配合相应的“单元体分解”计算模型,以利于对问题的判断。这尚需一个过程。


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